ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Целью настоящей работы является ознакомление со спектром водорода и натрия. В процессе её выполнения необходимо визуально наблюдать видимую часть спектра, измерить длины волн и по результатам этих измерений определить постоянную Ридберга.

Спектр излучения атома водорода состоит из отдельных резких линий и выделяется своей простотой. Ещё Бальмер (1885 г.), Ридберг (1890 г.) и Ритц (1908 г.) установили эмпирически, что спектральные линии водорода могут быть сгруппированы по сериям, причем длины волн выражаются с высокой точностью формулой:

где - волновое число; l -длина волны, в вакууме; R = 109677,581см -1 - постоянная Ридберга; n = 1, 2, 3, ...- натуральное число, постоянное для линий данной серии, которое может рассматриваться как номер серии; m = n + 1, n + 2, n + 3, ... - натуральное число, "нумерующее" линии данной серии.

Серия с n = 1 (серия Лаймана) целиком лежит в ультрафиолетовой части спектра. Серия, соответствующая n = 2 (серия Бальмера) имеет первые четыре линии в видимой области. Серии с n = 3 (Пашена), n = 4 (Брекетта), n = 5 (Пфунда) и так далее находятся в инфракрасном диапазоне.

Спектроскопия высокой разрешающей силы показывает, что сериальные линии (I) обладают тонкой структурой; каждая линия состоит из нескольких близко расположенных составляющих на расстоянии сотых долей ангстрема для видимой части спектра.

Теория Бора. Многочисленные попытки объяснить линейчатую структуру атомных спектров, в частности формулу (1), с точки зрения классической физики оказались безуспешными. В 1911 г. опыты Резерфорда установили ядерную модель атома, которая с точки зрения классической механики должна рассматриваться как совокупность электронов, движущихся вокруг ядра. По законам классической электродинамики такая модель атома неустойчива, так как вследствие ускорения, необходимого для криволинейного движения по орбитам, электроны должны излучать энергию в виде электромагнитных волн и вследствие этого быстро упасть на ядро. В 1913 г. Бор, отказавшись от классических представлений, построил теорию, совместимую с ядерной моделью атома и объяснявшую основные закономерности в спектре атома водорода и сходных с ним атомных систем.

Теория Бора основана на следующих допущениях-постулатах:

1. Атомная система имеет дискретные устойчивые стационарные состояния с определенной энергией, которые можно рассматривать с помощью обычной механики, но в которых система не излучает, даже если она должна излучать по классической электродинамике.

2. Излучение происходит при переходе из одного стационарного состояния в другое в виде кванта энергии hv монохроматического света (здесь v – частота излучения; h = 6,62 10 -27 эрг.сек - постоянная Планка).

3. В специальном случае движения по круговым орбитам стационарными являются только те орбиты, на которых момент количества движения P электрона кратен величине h/2p :

где n = 1, 2, 3,...; m e - масса электрона, r n - радиус n -й орбиты; V n - скорость электрона на n -й орбите.

В соответствии с законом сохранения энергии и первыми двумя постулатами Бора энергия кванта излучения при переходе между стационарными состояниями с энергиями E" и E"" равна

hv= E" - E"" . (3)

Если сравнивать формулы (1) и (3), то легко увидеть, что энергия стационарных состояний атома водорода принимает, с точностью до знака дискретный квантовый ряд значений:

где c - скорость света.

Рассмотрим атом, состоящий из ядра с зарядом Z e и одного электрона. Для водорода Z = 1, для однократно ионизированного гелия (He +) Z = 2, для дважды ионизированного лития (Li ++) Z = 3 и т.д. Сила кулоновского взаимодействия между ядром и электроном будет равна:

где r - расстояние между ядром и электроном. Под влиянием этой силы электрон движется вокруг ядра по эллиптической орбите, в частности, по окружности. Если отсчитывать потенциальную энергию U от её значения для бесконечно удаленного электрона, то

При движении по окружности центростремительная сила равна

откуда кинетическая энергия

Полная энергия

Из соотношений (2) и (7) находим для радиуса круговой стационарной орбиты

Равенство (10) показывает, что стационарные орбиты представляют собой окружности, радиусы которых растут пропорционально квадрату номера орбиты.

Подставляя (10) в (9), получаем энергию в стационарных состояниях (рис. 2):

Выражение (11) совпадает с (4), если положить

Величина (12) несколько отличается от значения постоянной Ридберга, найденной из спектроскопических измерений. Дело в том, что при выводе формулы (11) мы предполагали ядро неподвижным, тогда как в силу конечности своей массы оно вместе с электроном движется вокруг их общего центра инерции. Чтобы учесть это обстоятельство, достаточно вместо массы электрона ввести приведенную массу электрона и ядра:

где M - масса ядра.

Заменяя в (12) m e на m , получаем в случае атома водорода (M = M p ):

что прекрасно согласуется с экспериментом. Здесь R соответствует бесконечно большой массе ядра и совпадает с (12).

Выражение (14) показывает, что постоянная Ридберга для изотопов водорода (дейтерия с М д = 2М p и трития М Т = 3М p ), вследствие различия в приведённых массах, отличается от постоянной Ридберга R p для легкого водорода. Это хорошо согласуется с наблюдаемым сдвигом линий в спектрах дейтерия и трития по сравнению со спектром водорода (изотопический сдвиг).

Для описания более тонких эффектов, например расщепления спектральных линий, излучаемых атомами во внешнем поле, недостаточно рассмотрения только круговых орбит. Более общие условия стационарности, чем (2), пригодные для эллиптических орбит, были даны Зоммерфельдом в следующем виде: если механическая система с i -ми степенями свободы описывается обобщенными координатами q i и соответствующими обобщенными импульсами p i = ¶T/¶q i , то стационарны только те состояния системы, для которых

где n i - целые квантовые числа, а интегрирование распространяется на всю область изменения q i . В случае эллипса, описываемого полярными координатами r и j , имеем

где n j и n r - азимутальное и радиальное квантовые числа. В силу постоянства момента количества движения p j = const = p условие (16) дает, как и в случае круговой орбиты,

Соответствующий расчет показывает, что энергия электрона зависит от суммы n j +n r = n по формуле (11). n называют главным квантовым числом. Так как n j = 1, 2, ...n , при заданном n , имеется n эллиптических орбит с одинаковой энергией (11) и с различной величиной момента количества движения (18). Если рассмотреть третью степень свободы, то условие квантования (15) для неё приводит к тому, что каждая орбита может быть сориентирована в пространстве не произвольным образом, а лишь так, что проекция момента количества движения на любое фиксированное направление OZ может принимать 2n + 1 значений, кратных h/(2p) :

m = - n j , - n j + 1 , . . . . . n j - 1 , n j . (20)

Теория Бора – Зоммерфельда с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики и первенствующее значение квантовых законов для микроскопических систем. Она объяснила основные закономерности в спектрах водородоподобных ионов, щелочных металлов, рентгеновских спектрах. В её рамках впервые получили объяснения закономерности периодической системы элементов. С другой стороны, теория не дала последовательного объяснения интенсивности и поляризации спектральных линий. Никак не удались попытки построить теорию простейшей двухэлектронной системы - атома гелия. Недостатки теории Бора являются следствием её внутренней противоречивости. Действительно, с одной стороны, она привлекает чуждые классической физике идеи квантования, а с другой - пользуется для описания стационарных состояний классической механикой. Наиболее правильную картину внутриатомных физических явлений дала последовательная квантовая теория - квантовая механика, по отношению к которой теория Бора явилась важнейшим переходным этапом.

Квантовомеханическое описание стационарных состояний. Основное отличие квантовой механики от теории Бора состоит в отказе от представления о движении электрона по классически определенной орбите. Применительно к микрочастице можно говорить не о её месте на траектории, а лишь о вероятности dW найти эту частицу в объеме dV , равной

dW = | Y (x, y, z)| 2 dx dy dz , (21)

где Y(x, y, z) - волновая функция, подчиняющаяся уравнению движения квантовой механики. В простейшем случае уравнение, полученное Шредингером для стационарных состояний, имеет вид

где E и U - полная и потенциальная энергии частицы с массой m е .

Вероятность пребывания электрона в единице объема Y|(x, y, z)| 2 , рассчитанная для каждой точки, создает представление об электронном облаке как о некотором статистическом распределении электронного заряда в пространстве. Каждое стационарное состояние характеризуется своим распределением электронной плотности, и переход из одного стационарного состояния в другое сопровождается изменением размеров и конфигурации электронного облака.

Плотность электронного облака является функцией расстояния от ядра r . Интересно отметить для сравнения с теорией Бора, что максимум радиальной плотности основного состояния атома водорода соответствует точке r , определяемой по формуле (10), т. е. наибольшее вероятное расстояние электрона от ядра в точности равно радиусу первой орбиты в теории Бора (рис. 1).

С увеличением размера электронного облака, как правило, увеличивается его энергия E n , характеризуемая главным квантовым числом n. Формой электронного облака определяется "орбитальный" момент количества движения р l , характеризуемый квантовым числом l .

Рис. 1. Распределение вероятностей для электрона в состояниях:

1 - n = 1, l = 0 и 2 - n = 2, l = 0

Ориентация облака определяет проекцию момента р lz в пространстве, характеризуемую квантовым числом m l . Кроме орбитального момента, электрон имеет собственный момент количества движения - спин р s , который может иметь в пространстве две ориентации, что характеризуется двумя значениями квантового числа m s = - 1/2 , + 1/2. Можно представить себе, что спиновый момент обусловлен вращением электрона вокруг своей оси (подобно тому, как вращается вокруг своей оси Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца). Эта простая картина удобна как наглядное геометрическое представление возможного происхождения спина. Строгое определение спина может дать только квантовая теория.

Согласно квантовой механике моменты количества движения и их проекции определяются следующими соотношениями:

Заметим, что правила квантования (18), (19) Бора – Зоммерфельда являются приближением к (23), (24) при больших l .

Таким образом, чтобы однозначно определить состояние электрона в атоме, можно задать четыре физические величины E n , p l , p lz , p sl , или, что то же самое, четверку квантовых чисел m, l, m l , m s . Значения этих квантовых чисел ограничены формулами (23) - (26).

n = 1, 2, 3, 4, ... ; (27)

l = 1, 2, 3, 4, ..., n - 1 ; m l = - l, - l + 1, ..., 0, ..., l - 1, l ;

m s = -1/2 , +1/2 .

Орбитальное число l = 0, 1, 2, 3, 4 и т.д. принято обозначать буквами s, p, d, f, q и далее по алфавиту.

Путем изменения четверки квантовых чисел можно получить всевозможные состояния атома. Последовательность заполнения этих электронных состояний определяется двумя принципами: принципом Паули и принципом наименьшей энергии.

Согласно принципу Паули, атом не может иметь двух электронов, обладающих одним и тем же набором квантовых чи­сел. По принципу наименьшей энергии заполнение электронных состояний происходит от низких значений энергии к высшим в последовательности

1s < 2s < 2p < 3s < 3p . (28)

В соответствии с принципом Паули и ограничениями (27) в состояниях с заданными n и l не может находиться более чем 2(2l + 1) электронов. Поэтому в s -состоянии (l = 0) может находиться не более двух электронов, в p -состоянии (l = 1) – не более шести электронов и так далее. В состоянии с данным квантовым главным числом n может находиться не более электронов.

Совокупность состояний с заданным n называется электронной оболочкой, совокупность состояний с заданной парой чисел n и l называется подоболочкой. Распределение электронов в атоме по подоболочкам называется электронной конфигурацией. Например, электронные конфигурации основных состояний атомов водорода, лития, гелия, натрия и т.д. имеют вид:

1s 1 (H)

1s 2 (He)

1s 2 2s 1 (Li)

1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (Na) ,

где верхние индексы указывают число электронов в соответствующих подоболочках, а цифры, стоящие в ряду, - значение главного квантового числа n . Поясним правило написания электронных конфигураций на примере атома натрия Z = 11. Зная максимальное число электронов в состояниях s и p (2 и 6 соответственно), разместим 11 электронов, следуя вдоль неравенства (28) слева направо, тогда получаем 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 . Аналогичным образом получается электронная конфигурация других атомов.

Рис. 2. Диаграмма энергетических уровней и излучательных переходов атома водорода

Длины волн в спектре излучения ртути

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить блок питания монохроматора УМ-2 и ртутную лампу.

2. Пользуясь таблицей, провести градуировку монохроматора (построить график).

3. Включить газоразрядную трубку с натрием и определить длины волн в видимой части спектра, пользуясь графиком.

4. Определить постоянную Ридберга для каждой линии и найти среднее значение.

5. Определить потенциал ионизации атома натрия.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Расскажите о теории строения атома, созданной Бором.

2. Чем отличается теория Бора от квантовомеханической теории?

3. Какие вы знаете квантовые числа? В чем состоит принцип Паули?

4. Напишите уравнение Шредингера для водородоподобного атома.

5. Как определяется спектроскопический заряд электрона?

6. Что представляет собой обобщенная формула Бальмера?

7. Поясните диаграммы энергетических уровней и излучательных переходов атома водорода и натрия.

Литература

1. Жеребцов И.П. Основы электроники. Ленинград, 1990.

2. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. –М., 1988.

3. Мирдель К. Электрофизика. – М. 1972

4. Оптика и атомная физика: Лабораторный практикум по физике / Под ред. Р.И. Солоухина. 1976.

5. Пестров Э.Г., Лапшин Г.М. Квантовая электроника. –М. 1988.

6. Практикум по спектроскопии / Под ред. Л.В. Левшите, –М, 1976.

7. Савельев И.В. Курс общей физики. –М., Т.-2, 3., 1971.

8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т-3, – М., 1990.

9. Трофимова Т.И. Курс физики. –М., Наука, 1990.

10. ФаноУ., Фано Л. Физика атомов и молекул. – М., 1980.

11. Шефтель И.Т. Терморезисторы. – М., 1972

12. Шпольский Э.В. Атомная физика. – М. 1990

13. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике. –М., 1989.

Учебное издание

Алексеев Вадим Петрович

Папорков Владимир Аркадьевич

Рыбникова Елена Владимировна

Лабораторный практикум

Спектральная линия излучается или поглощается в результате перехода между двумя дискретными уровнями энергии. Формулы, выведенные в предыдущей главе, позволяют получить представление о спектрах атома водорода и водородоподобных ионов.

14.1. Спектральные серии атома водорода

Спектральной серией называется совокупность переходов с общим нижним уровнем. Например, серию Лаймана атома водорода и водородоподобных ионов составляют переходы на первый уровень: n→ 1, где главное квантовое число верхнего уровня, или его номер n, принимает значения 2, 3, 4, 5 и т.д., а серию Бальмера - переходы n→ 2 для n > 2. В табл.14.1.1 приведены названия первых нескольких серий атома водорода.

Таблица 1 4.1.1 Спектральные серии атома водорода

	Названиесерии
n → 1	Лаймана (Ly )
n → 2	Бальмера (H)
n → 3	Пашена (P)
n → 4	Брекета (B)
n → 5	Пфунда (Pf)
n → 6	Хэмфри
n → 7	Хансена –Стронга

Серия Лаймана атома водорода целиком попадает в область вакуумного ультрафиолета. В оптическом диапазоне находится серия Бальмера, а в ближней инфракрасной области - серия Пашена. Первые несколько переходов любой серии нумеруются буквами греческого алфавита по схеме табл.14.1.2:

Таблица 14.1.2 Обозначения первых линий спектральной серии

D n

В результате спонтанного перехода с верхнего уровня i на нижний j атом излучает квант, энергия E ij которого равна разности

При радиационном переходе с j на i поглощается квант с такой же энергией. В планетарной модели атома водорода энергия уровней вычисляется по формуле (13.5.2), причём заряд ядра равен единице:

.

Разделив эту формулу на hc , получим волновое число перехода:

Длина волны в вакууме равна обратной величине волнового числа:

По мере увеличения номера верхнего уровня i длина волны перехода монотонно уменьшается. При этом линии неограниченно сближаются. Существует нижний предел длины волны серии, соответствующий границе ионизации. Он обычно обозначается индексом «С» рядом с символом серии. На рис.14.1.1 схематически изображены

переходы, а на рис.14.1.2 - спектральные линии лаймановской серии атома водорода.

Хорошо видно сгущение уровней и линий вблизи границы ионизации.

По формулам (1.3) и (1.4) с постоянной Ридберга (13.6.4) мы можем вычислить длины волн для любой серии атома водорода. В таблице 14.1.3 собраны сведения о первых

Таблица 14.1.3. Лаймановская серия атома водорода

n		E 12 , эВ	E 12 , Ry	Длина волны, Å
				l эксп.	l теор.
	Ly a	10. 20	0.75	1215.67	1215.68
	Ly b	12.09	0.89	1025.72	1025.73
	Ly g	12.75	0.94	972.537	972.548
	Ly d	13.05	0.96	949.743	949.754
	Ly C	13.60	1.00	______	911.763

линиях серии Лаймана. В первом столбце приведён номер числа верхнего уровня n , во втором - обозначение перехода. В третьем и четвёртом содержится энергия перехода, соответственно, в электронвольтах и в ридбергах. В пятом помещены измеренные длины волны переходов, в шестом - их теоретические значения, вычисленные по планетарной модели. Излучение с l <2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Хорошее согласие теории с экспериментом говорит о разумности положений, лежащих в основе теории Бора. Расхождение в сотых долях ангстрема обусловлено релятивистскими эффектами, о которых упоминалось в предыдущем разделе. Их мы рассмотрим ниже.

Формула (1.4) даёт длину волны в вакууме λ вак. . Для оптического диапазона (λ > 2000Å) в спектроскопических таблицах приводятся длины волн λ атм. , измеренные в условиях земной атмосферы. Переход к λ вак. выполняется умножением на показатель преломления N :

(1.5) λ вак. = N ·λ атм. .

Для показателя преломления воздуха при нормальной влажности справедлива следующая эмпирическая формула:

(1.6) N - 1 = 28.71·10 -5 (1+5.67·10 -3 λ 2 а тм. )

Здесь атмосферная длина волны выражена в микронах. В правую часть (1.6) можно подставить также λ вак. : незначительная ошибка в длине волны мало сказывается на величине N – 1.

Сведения о бальмеровской серии (j = 2) содержатся в табл.14.1.4. Экспериментальные значения длины волны перехода в пятом столбце даны для

Таблица 14.1.4 Бальмеровская серия водорода

n	Линия	Энергия перехода		Длина волны . , Å
		эВ		Измерена в атмосфере	Теоретическая для вакуума	Теоретическая для атмосферы
	H a	1.89	0.14	6562.80	6564.70	6562.78
	H b	2.55	0.18	4861.32	4862.74	4861.27
	H g	2.86	0.21	4340.60	4341.73	4340.40
	H d	3.02	0.22	4101.73	4102.94	4101.66
		3.40	0.25	______	3647	3646

нормальных атмосферных условий. Теоретические длины волн, исправленные преломления по формулам (1.5) и (1.6), приведены в последнем столбце. Спектральные линии бальмеровской серии можно схематически изображены на

рис.14.1.3. Положение линии отмечено цветной линией; сверху - длина волны в ангстремах, снизу - принятое обозначение перехода. Головная линия H a находится в красном диапазоне спектра; обычно она оказывается самой сильной линией серии. Остальные переходы монотонно ослабевают по мере увеличения главного квантового числа верхнего номера. Линия H b расположена в сине–зелёном участке спектра, а остальные - в синей и фиолетовой областях.

Природа бальмеровского скачка

Бальмеровским скачком называется депрессия излучения в спектрах звёзд на длинах волн короче 3700Å. На рис.14.1.4 изображены регистрограммы спектров двух звёзд. Красная граница

фотоэффекта, обусловленного ионизацией атома водорода со второго уровня, помечена красной пунктирной линией (l =3646Å), а собственно бальмеровский скачок - синей (l =3700Å). На нижнем спектре отчётливо видна депрессия вблизи синей линии. Для сравнения сверху помещён спектр зв езды, не имеющий никаких особенностей в промежутке 3600 < l < 3700 Å.

Заметное расхождение красной и синей линий на рис.14.1.4 не позволяет считать фотоэффект непосредственной причиной рассматриваемого явления. Здесь важную роль играет наложение линий бальмеровской серии при больших значениях n . Вычислим разность длин волн ∆λ двух соседних переходов: i →2 и (i +1)→2. Дважды воспользуемся формулами (1.3), (1.4) при j = 2, заменив индекс i на n : Для n ? 1 можно пренебречь единицей по сравнению с n , а также четвёркой по сравнению с (n +1) 2:

Мы получили количественное выражение для упомянутого выше неограниченного сближения верхних членов любой серии водорода. Последняя формула при n > 10 имеет точность не хуже 5%.

Абсорбционные линии имеют определённую ширину, зависящую от физических условий в атмосфере звезды. В качестве грубого приближения её можно принять равной 1Å. Будем считать две линии неразличимыми, если ширина каждой из них равна расстоянию между линиями. Тогда из (1.7) получается, что слияние линий должно происходить при n ≈15. Примерно такая картина наблюдается в спектрах реальных звёзд. Итак, бальмеровский скачок определяется слиянием высоких членов бальмеровской серии. Подробнее этот вопрос мы обсудим в семнадцатой главе.

Бальмеровская серия дейтерия

Ядро тяжёлого изотопа водорода - дейтерия - состоит из протона и нейтрона, и приблизительно вдвое тяжелее ядра атома водорода - протона. Постоянная Ридберга у дейтерия R D (13.6.5) больше, чем у водорода R H , поэтому линии дейтерия смещены в синюю сторону спектра относительно линий водорода. Длины волн бальмеровской серии водорода и дейтерия, выраженные в ангстремах, приведены в табл. 14.1.5.

Таблица 14.1.5. Длины волн бальмеровской серии водорода и дейтерия.

		дейтерий
	6562.78
	4861.27
	4340.40
	4101.66

Атомный вес трития приблизительно равен трём. Его линии также подчиняются закону планетарной модели атома. Они смещены примерно на 0.6Å в синюю сторону относительно линий дейтерия.

14.2. Переходы между высоковозбуждёнными состояниями

Переходы между соседними уровнями атома водорода с номерами n > 60 попадают в сантиметровый и более длинноволновый диапазоны спектра, поэтому их называют «радиолиниями». Частоты переходов между уровнями с номерами i и j получаются из (1.3), если обе части формулы разделить на постоянную Планка h :

Постоянная Ридберга, выраженная в герцах, равна

.

Формулой, аналогичной (2.1), для состояний с n ? 1 можно пользоваться не только в случае водорода, но и для любого атома. Согласно материалу предыдущей главы, мы можем написать

где R (Гц) выражается через R ∞ (Гц) по формуле (13.8.1), как и R через R ∞ .

В настоящее время радиолинии стали мощным инструментом изучения межзвёздного газа. Они получаются в результате рекомбинации, то есть образования атома водорода при столкновении протона и электрона с одновременным излучением избыточной энергии в виде кванта света. Отсюда следует их другое название - рекомбинационные радиолинии. Их излучают диффузные и планетарные туманности, области нейтрального водорода вокруг областей ионизованного водорода и остатки сверхновых. Излучение радиолиний от космических объектов обнаружено в диапазоне длин волн от 1 мм до 21 м.

Система обозначения радиолиний аналогична оптическим переходам водорода. Линия обозначается тремя символами. Сначала записывается имя химического элемента (в данном случае - водорода), затем номер нижнего уровня и, наконец - греческая буква, с помощью которой зашифрована разность j - i :

Обозначение α β γ  δ

Разность j - i 1 2 3 4

Например, H109α обозначает переход со 110–го на 109–й уровень водорода, а H137β - переход между его 139–м и 137–м уровнями. Приведём частоты и длины волн трёх переходов атома водорода, часто встречающихся в астрономической литературе:

Переход H66α  H109α H137β

n (МГц)223645008.95005.03

l (см)1.3405.98535.9900

Линии H109α и H137β всегда видны раздельно, несмотря на то, что они очень близки в спектре. Это является следствием двух причин. Во–первых, методами радиоастрономии длины волн измеряются очень точно: с шестью, а иногда и с семью верными знаками (в оптическом диапазоне обычно получается не более пяти верных знаков). Во–вторых, сами линии в спокойных областях межзвёздной среды значительно ýже, чем линии в звёздных атмосферах. В разреженном межзвёздном газе единственным механизмом уширения линий остаётся эффект Доплера, в то время как в плотных атмосферах звёзд большую роль играет уширение давлением.

Постоянная Ридберга растет с увеличением атомного веса химического элемента. Поэтому линия He109α сдвинута в сторону бóльших частот, чем линия H109α. По аналогичной причине ещё выше частота перехода C109α.

Сказанное иллюстрируется рис.14.2.1, на котором приведён участок спектра типичной газовой туманности (NGC 1795). По горизонтальной оси отложена частота, измеренная в мегагерцах, по вертикальной - яркостная температура в градусах Кельвина. В поле рисунка указана доплеровская скорость туманности (–42.3 км/с), которая несколько меняет длины волн линий по сравнению с их лабораторными значениями.

14.3. Изоэлектронная последовательность водорода

Согласно определению, данному в четвёртом разделе седьмой главы, ионы, состоящие из ядра и одного электрона, называются водородоподобными. Другими словами, говорят, что они относятся к изоэлектронной последовательности водорода. Их структура качественно напоминает атом водорода, а положение энергетических уровней ионов, заряд ядра которых не слишком велик (Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z > 20) появляются количественные отличия, связанные с релятивистскими эффектами: зависимостью массы электрона от скорости и спин–орбитальным взаимодействием.

Оптические переходы иона HeII

Заряд ядра гелия равен двум, поэтому длины волн всех спектральных серий иона HeII в четыре раза меньше, чем у аналогичных переходов атома водорода: например, длина волны линии H a равна 1640Å.

Лаймановская и бальмеровская серии HeII лежат в ультрафиолетовой части спектра; а в оптический диапазон частично попадают серии Пашена (P ) и Брекета (B ). Наиболее интересные переходы собраны в табл.14.3.1. Как и в случае бальмеровской серии водорода, приведены «атмосферные» длины волн.

Таблица 14.3.1. Длины волн пашеновской и брекетовской серий иона HeII

Обозначение	P a	P b	B g	B e
Длина волны, Å	4686	3202	5411	4541

Постоянная Ридберга для гелия равна:

.

Отметим важную особенность иона HeII. Из 13.5.2 следует, что энергия уровня Zn водородоподобного иона с зарядом ядра Z , равна энергии уровня n атома водорода. Поэтому переходы между чётными уровнями 2n и 2m иона HeII и переходы n → m атома водорода имеют очень близкие длины волн. Отсутствие полного совпадения обусловлено, главным образом, различием значений R H и R He .

На рис. 14.3.1 сопоставлены схемы переходов атома водорода (слева) и иона HeII (справа). Пунктиром обозначены переходы HeII, практически совпадающие с бальмеровскими линиями водорода. Сплошными линиями отмечены переходы B γ , B ε и B η , для которых нет пары среди линий водорода. В верхней строке табл.14.3.2 приведены длины волн серии Брекета HeII, а в нижней - линии бальмеровской серии водорода. Линии серии Брекета называются также серией

Таблица 14.3.2. Серия Брекета иона HeII и серия Бальмера атома водорода

HeII	6560 (6 → 4) B b	5411 (7 → 4) B g	4859 (8 → 4) B d	4541 (9 → 4) B ε	4339 (10→4) B ζ	4200 (11 → 4) B η	4100 B θ	B 13
	6563 H a	_______	4861 H b	_______	4340 H g	_______	4102 H d	______

Пикеринга , по фамилии директора Гарвардской обсерватории, впервые исследовавшего их в спектрах горячих звёзд южного неба. Отметим, что серия Пикеринга была удачно объяснена именно в рамках планетарной модели атома. Тем самым, она способствовала установлению современных взглядов на природу атома.

Приведённая масса выше у более тяжёлого химического элемента, поэтому уровень с номером 2m иона гелия лежит глубже уровня m атома водорода. Следовательно, линии серии Брекета HeII сдвинуты в синюю сторону относительно соответствующих переходов серии Бальмера. Относительная величина сдвига линий D l /l определяется в данном случае отношением постоянных Ридберга:

Абсолютное значение D l для l = 6560Å составляет примерно 3Å, в согласии с данными табл.(14.3.2).

Линии HeII, соответствующие переходам между уровнями с чётными номерами перекрываются с линиями водорода, так как ширины линий значительно больше расстояния между ними. Обычно линии водорода значительно сильнее линий гелия, но есть одно исключение - это звёзды типа Вольфа–Райе. Температура их атмосфер превышает 30000К, а содержание гелия по числу частиц в десять раз больше, чем водорода. Поэтому ионов гелия там много, а нейтрального водорода, наоборот, мало. В результате в спектрах звёзд Вольфа–Райе все линии водорода наблюдаются только как слабые добавки к линиям HeII. Содержание водорода в звёздах этого типа оценивается путём сравнения глубин линий брекетовской серии HeII с чётными и нечётными номерами верхнего уровня: первые несколько больше из-за дополнительного вклада водорода.

В спектрах нормальных звёзд самыми сильными линиями поглощения всегда остаются линии водорода, если температура атмосферы выше 10000К. На рис.14.3.2


приведена регистрограмма горячей звезды спектрального класса О3. На рисунке хорошо видны линии серии Пикеринга и три бальмеровские линии.
Другой пример взаимодействия линий водорода и HeII даёт переход P α иона HeII с длиной волны λ=4686Å. Эта линия в спектрах звёзд может наблюдаться как эмиссионная, в то время как следующий член пашеновской серии - l 3202Å - представляет собой обычную абсорбционную линию. Различие в поведении линий обусловлено тем, что населённость верхнего уровня (n = 4) линии l 4686 может быть значительно увеличена путём поглощения сильной линии Ly a водорода: длины волн переходов 2→1 атома водорода и 4→2 иона HeII очень близки. Этот процесс совершенно не влияет на излучение в линии l 3202Å, у которой оба уровня имеют нечётные номера (переход 5→3). Эффект взаимодействия ослабляется, если нижний уровень расположен достаточно высоко, например, l 5411 и l 4541. Последний используется в спектральной классификации звёзд как критерий температуры.

Многозарядные ионы

Планетарная модель, как мы убедились, является весьма эффективным инструментом исследования атома водорода и водородоподобных ионов. Однако она остаётся весьма грубым приближением к реальной структуре атомов и, в особенности, многокозарядных ионов. В табл.14.3.3 сопоставлены экспериментальные и теоретические длины волн резонансного перехода Ly a для нескольких водородоподобных ионов, представляющих интерес в астрономии. В первой строке таблицы приведены

Таблица 14.3.3. Длины волн резонансных переходов водородоподобных ионов

l теор , Å
l эксп . , Å	303.78при i =2 и j = 1, а в третьей - их экспериментальные значения. Если, согласно табл.14.1.3, у атома водорода расхождение с экспериментом наблюдается только в шестой значащей цифре, то у HeII - в пятой, у ионов CVI и OVIII - в четвёртой, а у FeXXVI - уже в третьей. Эти различия обусловлены релятивистскими эффектами, о которых мы писали в начале главы. Исходя из (13.7.7), вычислим разность энергий второго и первого уровней: Множитель перед левой скобкой равен энергии перехода в нерелятивистском приближении, он получается из (3.1a ) при j = 1 и i = 2: Величина ΔE B соответствует теоретической длине волны из второй строки табл.(14.3.3). Теперь мы можем уточнить длину волны перехода. Для этого сопоставимотносительную величину релятивистской поправки с относительной разностью чисел из табл.(14.1.3). Результаты расчётов собраны в табл.(14.3.4). Таблица 14.3 .4. Сопоставление релятивистской поправки с экспериментом HeII OVIII FeXXVI d l 6.6(–5) 6.0(–4) 1.05(–3) 9.5(–3) d R 6.6(–5) 6.0(–4) 1.06(–3) 1.1(–2) Сравнение второй и третьей строк таблицы показывает, что можно получить хорошее согласие теории с экспериментом, даже оставаясь в рамках полуклассической модели круговых орбит. Заметное расхождение между d R и d l присутствует у иона железа. Несмотря на небольшую величину, оно неустранимо в рамках применяемой модели: расчёты по формуле (13.7.5) не приводят к улучшению результата. Причина заключается в принципиальном недостатке планетарной модели с круговыми орбитами электронов: она связывает энергию уровня только с одним квантовым числом. В действительности верхний уровень резонансного перехода расщеплён на два подуровня. Такое расщепление называется тонкой структурой уровня. Именно оно вносит неопределённость в длину волны перехода. Тонкая структура есть у всех водородоподобных ионов, причём величина расщепления быстро растёт по мере увеличения заряда ядра. Для объяснения тонкой структуры нам придётся отказаться от простой модели круговых орбит. Оставаясь в рамках полуклассических представлений, перейдём к модели эллиптических орбит, которую называют моделью Бора–Зоммерфельда.

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г.Томск 2012

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, где (3.1)

λ – длина волны спектральных линий;

n – главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Угловой коэффициент прямой k= n*S 3 -S 1 S 2 /D (3.9)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой k:

, где (3.10)

n – количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Построим градуировочный график φ(λ).

Значения длин волн λ спектральных линий водорода определяются по градуировочному графику: на оси Y откладываются значения φ, а соответствующие им значения на оси X подбираются так, чтобы точка совпала с линией. Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/λ(1/n 2). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Данные для построения зависимости 1/λ(1/n 2)

1/, мкм  1

Построим график линейной зависимости 1/λ(1/n 2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/λ(1/n 2) по формуле (3.1).

R = (2,445*10 -6 – 1,517*10 -6)/(0,111– 0,028) = 1,108*10 7 (м -1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 – 3.10.

k= n*S 3 -S 1 S 2 /D=4*0.457-0.241*8.323/0.1623=1,108E+07 м  1

Ошибка определения постоянной Ридберга составила0,98%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/λ(1/n 2), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 1,057E+05 м -1 . Ошибка определения постоянной Ридберга составила 0,98%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7 «ИЗУЧЕНИЕ спектра атома водорода»

Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n , l и m .

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l =0, 1, 2, …, n -1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения
.

Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции
дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

, где

R nl (r ) – радиальная часть волновой функции;

Y lm (θ ,φ) – угловая часть волновой функции;

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число.

Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E 1 =-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E 1 | является энергией ионизации атома водорода.

Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r + dr равна объему этого слоя
, умноженному на
. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r = r 0 .

Величина r 0 , имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора
.

Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена .

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ 1 и λ ∞ ) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена .

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7) ∙ 10 9 = 91,2 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 3/4) ∙ 10 9 = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/4) ∙ 10 9 = 364,6 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,1389) ∙ 10 9 = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ∞.

, R = 1,097 ∙ 10 7 (м -1)

при n = ∞.
, λ1 = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 1/9) ∙ 10 9 = 820,4 (нм)

, λ∞ = 1/(1,097 ∙ 10 7 ∙ 0,04861) ∙ 10 9 = 1875,3 (нм)

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: изучение действия видимого, инфракрасного и ультрафиолетового излучения на организм; ознакомление с методикой измерения длин волн спектральных линий с помощью спектроскопа; исследование спектра атома водорода.

Задачи работы : 1)градуировка спектроскопа по известному спектру ртутной лампы; 2) измерение длин волн линий серии Бальмера атома водорода; 3) вычисление постоянной Ридберга и первого боровского радиуса.

Обеспечивающие средства: спектроскоп, ртутная и водородная лампы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основы теории излучения

В результате углубления представлений о природе света, выяснилось, что свет обладает двойственной природой, получившей название корпускулярно-волнового дуализма света. С некоторыми объектами свет взаимодействует как электромагнитная волна, с другими - подобно потоку особых частиц (световых квантов или фотонов). То есть свет - это материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В различных физических процессах эти свойства могут проявляться в различной степени. При определенных условиях, то есть в ряде оптических явлений свет проявляет свои волновые свойства (например, при интерференции и дифракции). В этих случаях необходимо рассматривать свет как электромагнитные волны. В других оптических явлениях (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.) свет проявляет свои корпускулярные свойства, и тогда его следует представлять как поток фотонов. Иногда, оптический эксперимент можно организовать так, что свет будет проявлять в нем как волновые, так и корпускулярные свойства. Раздел физики, занимающийся изучением природы света, законов его распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

Свет - в узком смысле то же, что и видимое излучение , т. е. электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7,5-10 14 -4,3-10 14 гц, что соответствует длинам волн λ в вакууме от 400 до 760 нм). Внутри данного интервала чувствительность глаза неодинакова, она изменяется в зависимости от воспринимаемой длины волны излучения. Наибольшей чувствительностью глаз обладает в зеленой области, что соответствует длине волны около 550 нм. Свет - в широком смысле – синоним оптического излучения , включающего, кроме видимого, излучение ультрафиолетовой УФ (10 нм < λ < 400 нм) и инфракрасной ИК областей спектра (760 нм < λ < 1 мм). Именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения.

Естественными источниками света являются Солнце, Луна, звёзды, атмосферные электрические разряды и т.д.; искусственными - устройства, превращающие энергию любого вида в энергию видимых (или оптических) излучений. Из искусственных источников света различают тепловые источники, в которых свет возникает при нагревании тел до высокой температуры, и люминесцентные, в которых свет возникает в результате превращения тех или иных видов энергии непосредственно в оптическое излучение, независимо от теплового состояния излучающего тела. Совершенно новый тип источников света представляют собой лазеры (оптические квантовые генераторы), которые дают когерентные световые пучки высоких интенсивностей, исключительной однородности по частоте и острой направленности.

Вопрос об излучении и поглощении света веществом относится не только к оптике, но и к учению о строении самого вещества (атомов и молекул).

В опытах Резерфорда (1911 год) было установлено, что атом любого химического элемента состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого расположены отрицательно заряженные электроны. В целом атом нейтрален. Совокупность электронов составляет электронную оболочку атома. Ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, занимает ничтожно малую часть всего его объема. Диаметр ядра порядка 10 -12 -10 -13 см. При этом размер самого атома, который определяется размерами его электронной оболочки, около 10-8 см. Опыты Резерфорда наводили на мысль о планетарной модели атома, в которой электроны (планеты) движутся вокруг ядра (Солнца) по замкнутым (например, в первом приближении по круговым) орбитам. Но в этом случае электроны будут двигаться с ускорением, и в соответствии с классической электродинамикой они должны непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, поэтому в конечном счете электроны должны упасть на ядро, а атом прекратить свое существование. Таким образом, вопросы об устойчивости атомов и закономерностях в атомных спектрах оставались открытыми. (Cпектром излучения или поглощения называется зависимость интенсивности излучения или поглощения от частоты или длины волны света.)

Проанализировав всю совокупность опытных фактов, в 1913 году датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что при описании атома, то есть устойчивого образования из ядра и электронов, следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять теория о строении атома.

Первый постулат : атом (электрон в атоме) может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенное значение энергии (Е 1 , Е 2 ,…, Е n ,….). Таким образом, энергия атома (электрона в атоме) принимает только дискретные значения, или квантуется. В стационарных состояниях атом не излучает.

Второй постулат (правило частот Бора) : при переходе атома (электрона в атоме) из одного стационарного состояния с энергией E n в другое стационарное состояние с энергией E m излучается или поглощается квант света (фотон), энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Е фотона = hν nm = E n - E m , (1)

где h = 6,62·10 -34 Дж×с – постоянная Планка, ν nm - частота излучения (поглощения). Если E n > E m , то происходит испускание света; если E n < E m - поглощение. Формула (1) представляет собой закон сохранения энергии.

Зная частоту ν nm можно найти длину волны испущенной (поглощенной) электромагнитной волны:

где с = 3·10 8 м/с – скорость света в вакууме.

Энергетические уровни атома и условное изображение процессов испускания и поглощения света (переходы Е 3 → Е 2 и Е 1 → Е 2 , соответственно) приведены на рис.1.

На основе предложенных постулатов Бор создал теорию простейшего атома водорода и объяснил его линейчатый спектр. Выводы в теории Бора атома водорода полностью совпадают с выводами современной квантовой физики, которая строго и адекватно описывает строение и спектры атомных систем.

В своей теории, имеющей на данный момент только историческое значение, Бор рассматривал движение электрона вокруг ядра по круговым орбитам. Им было установлено, что соответствующие стационарным состояниям атома радиусы круговых орбит r n принимают дискретные значения (в системе СГС э):

, (3)

здесь m e – масса электрона; e – его заряд; n – номер орбиты (квантовое число), которое принимает значения 1, 2, 3… и т.д.

Формулу (3) можно записать в следующем виде:

Первый (n = 1) боровский радиус, (5)

Постоянная Ридберга, - постоянная тонкой структуры.

Длины волн спектральных линий, испускаемых при квантовых переходах электрона в атоме водорода, определяются формулой Бальмера:

Эта формула была предложена изучавшим атомные спектры Бальмером задолго до создания квантовой механики, а впоследствии получена теоретически Бором. Здесь n и m –квантовые числа (порядковые номера) верхнего и нижнего энергетических уровней, между которыми происходит квантовый переход. Формула (6) является одной из наиболее точных формул физики. Из нее следует, что все линии спектра испускания (поглощения) атома водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, испускаемых при переходах электрона с вышележащих уровней с квантовыми числами n = m+1, m+2, m+3 и т.д. на уровень с квантовым числом m = const.

На рисунке 2 представлены энеpгетические уpовни и спектральные серии атома водоpода. Слева от уровней приведены соответствующие их порядковому номеру квантовые числа. В результате pазличных пеpеходов атома водоpода с более высоких уpовней на нижние образуются серии: Лаймана (m = 1 , n = 2,3,4..); Бальмера (m = 2 , n = 3,4,5..); Пашена (m = 3 , n = 4,5,6..); Брэккета (m = 4 , n = 5,6,7..); Пфунда (m = 5 , n = 6,7,8..) и т.д. Согласно формуле (1) частоты спектральных линий пpопоpциональны длинам стpелок между уровнями энергии рассматриваемых квантовых пеpеходов. Видно, что самые большие частоты (малые длины волн) соответствуют линиям сеpии Лаймана. Сеpия Лаймана целиком лежит в ультpафиолетовой области спектра электромагнитных волн. Следующая сеpия - сеpия Бальмеpа (меньшие частоты или бόльшие длины волн) попадает уже в ближнюю ультрафиолетовую и видимую область спектра. Следующая сеpия - сеpия Пашена (еще меньшие частоты) находится в ближней инфpакpасной области, а линии остальных серий - в далеком инфракрасном диапазоне.

Видимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие три: красная - H a (n = 3), голубая - H b (n = 4), фиолетовая - H g (n = 5).

Измерив длины волн этих линий с учетом формулы (6) можно экспериментально найти значение постоянной Ридберга R :

R = (7)

Полученное значение R позволяет по формуле (5) вычислить первый боровский радиус и оценить линейные размеры атома водорода (l ~ 2·r 1).

Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергала полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра (в случае атома водорода - электрон вокруг ядра движется по круговым стационарным орбитам). Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической. Тем не менее, она сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 - 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако, несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, которое совпадает с выводами из квантовой физики, теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, она не может объяснить спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность спектральных линий. Эти трудности могут быть преодолены только квантовой теорией, учитывающей неприменимость классических представлений к микрообъектам. В то же время, постулаты Бора в приведенной выше формулировке (без указания на вращение электрона вокруг ядра по определенным орбитам) не противоречат представлениям современной физики и точно описывают стационарные состояния и квантовые переходы в атомах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Градуировка спектроскопа

Простейшим оптическим прибором, предназначенным для разложения света на спектральные составляющие и визуального наблюдения спектра, является спектроскоп. Современные спектроскопы, снабженные устройствами для измерения длин волн, называются спектрометрами.

Используемый в настоящей работе спектроскоп (рис.3) состоит из коллиматорной (1) и зрительной (4) труб, укрепленных на подставке (2); стеклянной призмы (3) под крышкой и микрометрического винта (5). Наблюдение спектральных линий ведется через расположенный на конце зрительной трубы окуляр.

Принципиальная схема призменного спектроскопа приведена на рис.4. Освещаемая светом исследуемого источника входная щель О коллиматорной трубы выделяет узкий пучок света. Входная щель находится в фокусе коллиматорной линзы O 1 , которая формирует параллельный пучок лучей, падающих на диспергирующий элемент - призму. Проходя через призму, лучи света дважды преломляются, в результате чего отклоняются от своего первоначального направления. Вследствие зависимости показателя преломления призмы от длины волны падающего излучения (это явление называется дисперсией), свет сложного спектрального состава разлагается призмой на несколько идущих по разным направлениям лучей с различными длинами волн. При этом лучи с меньшей длиной волны (фиолетовые) отклоняются призмой от своего первоначального направления сильнее, чем лучи с большей длиной волны (красные). Линза 0 2 зрительной трубы фокусирует эти пучки света и создает в разных точках фокальной плоскости цветные линии - изображения входной щели. Эти линии образуют линейчатый спектр испускания атомов, входящих в состав изучаемого источника света. Измерив длины волн этих линий и сравнив найденные значения с табличными данными о спектрах различных химических элементов, можно узнать, какому элементу принадлежит исследуемый спектр. Эта методика лежит в основе эмиссионного спектрального анализа.

Рис. 3

Работа со спектроскопом начинается с его градуировки. Градуировкой спектроскопа называют процесс, с помощью которого устанавливается связь между отсчетом по шкале микрометрического винта и длиной волны спектральной линии, расположенной против нити (визира) в зрительной трубе. Для градуировки используется эталонный источник света, у которого имеются линии во всех областях спектра. Длины волн этих линий должны быть известны с высокой точностью. Результаты градуировки представляются в виде графиков, таблиц или в виде новой шкалы.

В настоящей работе в качестве эталонного источника света используется ртутная лампа сверхвысокого давления типа СВД-125 или ДРШ. Изготовленная из специального кварцевого стекла и заполненная парами ртути трубка лампы пропускает свет в очень широком диапазоне (включая видимую и ультрафиолетовую области спектра). Трубка лампы (для защиты глаз от ультрафиолетовых лучей) помещена в светонепроницаемый корпус с небольшим окном для выхода излучения.

Включите ртутную лампу с помощью тумблера, расположенного на задней панели светонепроницаемого корпуса. Лампа должна прогреться в течение 10 минут. Выходное окно включенной ртутной лампы необходимо расположить напротив входной щели коллиматорной трубы спектроскопа. Обычные стеклянные линзы и призма спектроскопа задерживают ультрафиолетовое излучение, поэтому в окуляре зрительной трубы будут видны только отдельные спектральные линии различного цвета и интенсивности, принадлежащие видимому спектру ртути. Наблюдая спектр в окуляр, перемещением ртутной лампы добейтесь максимальной яркости спектральных линий. Вращение микрометрического винта приводит к повороту зрительной трубы в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, и расположенная в окуляре нить (визир) будет перемещаться по спектру. Измерения рекомендуется проводить при перемещениях нити от желтой к фиолетовым линиям. Совместите визир со спектральной линией ртути. Перемещая окуляр вдоль зрительной трубы, получите наиболее четкое изображение этой линии. При необходимости дополнительно поверните микрометрический винт и снова совместите визир с линией. (Для получения наиболее точных измерений визир всегда должен приближаться к линии только с одной стороны, в нашем случае - с правой.) Занесите показания шкалы микрометрического винта для соответствующего цвета в таблицу 1. (Один полный оборот винта соответствует 50 малым делениям на барабане. Если у вас получилось 5 полных оборотов и 7 малых делений - всего малых делений будет 257.) Длина волны спектральных линий ртути в таблице приведена в нанометрах (1нм = 10 -9 м). Проведите измерения для других линий и заполните таблицу 1. Выключите ртутную лампу.

Таблица 1

По данным таблицы 1 на миллиметровой бумаге постройте градуировочный график (градуировочную кривую спектроскопа). По оси ординат OY откладываются длины волн спектральных линий ртути, по оси абсцисс OX - соответствующие им показания по шкале микрометрического винта. Градуировочный график должен иметь вид плавной монотонной линии. С его помощью по измеренным значениям положений (делений шкалы микровинта) спектральных линий любого другого излучения можно определить их длины волн.

Изучение спектра атома водорода

В настоящей работе изучаются спектральные линии серии Бальмера атома водорода, так как часть этих линий лежит в видимой области спектра: красная - H a , голубая - H b , фиолетовая - H g . Для экспериментального определения постоянной Ридберга, необходимо измерить длины волн этих спектральных линий.

Включите источник питания водородной лампы. Расположите выходное окно лампы и спектроскоп так, чтобы спектральные линии атома водорода были наиболее яркими. Вращением микрометрического винта совместите визир окуляра с красной линией серии Бальмера. Перемещая окуляр вдоль зрительной трубы, получите наиболее четкое изображение этой спектральной линии. Занесите показания шкалы микрометрического винта в таблицу 2. Проведите измерения для голубой и фиолетовой линий атома водорода. Выключите водородную лампу.

Таблица 2

Впишите в таблицу 2 квантовые числа энергетических уровней, между которыми происходит переход с испусканием соответствующей спектральной линии. Длины волн этих линий определите из градуировочного графика и переведите их в систему СИ (метры).

По формуле (7) найдите величину постоянной Ридберга для каждой длины волны. Вычислите среднее значение постоянной Ридберга и случайную погрешность , связанную с разбросом экспериментальных данных: = 0,529 · 10 -10 м. Рассчитайте относительную погрешность определения первого боровского радиуса .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! В работе применяется ртутная лампа, являющаяся мощным источником ультрафиолетового излучения. Запрещается смотреть непосредственно на выходное окно ртутной лампы , т.к. при прямом попадании света в глаза возможен ожог сетчатки глаза.

1. Ознакомиться с устройством спектроскопа.

2. Включить ртутную лампу и прогреть ее в течение 10 минут.

3. Установить выходное окно лампы против входного окна коллиматорной трубы спектроскопа.

4. Перемещением ртутной лампы добиться максимальной яркости спектральных линий, наблюдаемых в окуляр зрительной трубы.

5. Вращением микрометрического винта совместить визир окуляра с предварительно сфокусированной желтой линией ртути. Записать показания шкалы микровинта.

6. Провести измерения для других линий ртути и заполнить таблицу 1. Выключить ртутную лампу.

7. По данным таблицы 1 построить градуировочный график - зависимость длины волны спектральных линий ртути от показаний шкалы микрометрического винта.

8. Включить водородную лампу и разместить ее у входного окна спектроскопа.

9. Определить положение спектральных линий серии Бальмера атома водорода. Внести показания шкалы микрометрического винта в таблицу 2. Выключить водородную лампу.

10. С помощью градуировочного графика найти длины волн линий H a , H b и H g атома водорода. Заполнить таблицу 2.

11. По формуле (7) найти величину постоянной Ридберга для каждой измеренной длины волны.

12. По формулам (8) и (9) соответственно вычислить среднее значение постоянной Ридберга и случайную погрешность .

14. Найти относительную погрешность определения первого боровского радиуса .

15. Сделать вывод и оформить отчет.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое свет? Какими свойствами он обладает? В каких опытах эти свойства

наблюдаются?

2. Какие области спектра электромагнитных волн включены в понятие оптического излучения? Укажите их диапазоны.

3. Как устроен атом?

4. Сформулируйте постулаты Бора.

5. Чему равна частота испущенного или поглощенного светового кванта?

6. Как найти длину волны света?

7. Запишите формулу Бальмера. Поясните все входящие в нее величины.

8. Что такое первый боровский радиус? Как оценить линейные размеры атома?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Квантовая оптика. Атомная физика./ М.: Наука, 1998. - 480 с. (§ 3.1 - § 3.6 стр.51-68)

Похожая информация.